Question

1．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，則$\overrightarrow{PB}$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$$-\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$
• B． -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$
• C． -$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$$-\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，可得$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{AD}$=4$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AP}$，即點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)．再利用向量三角形法則與平行四邊形法則即可得出．

解答 解：如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，
∵$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{AD}$=4$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AP}$，即點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)．
則$\overrightarrow{PB}$=-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}）$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$-$\frac{1}{4}$×$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量三角形法則與平行四邊形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．