（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大�。�
（1）證明線面平行，只要通過線面平行的判定定理來證明即可。
（2）∠.

試題分析：⑴證明:如圖一，連結與交于點，連結.
在△中，、為中點，∴∥.                           (4分)
又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

　　　圖一　　　　　　　　　圖二　　　　　　　　圖三
⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，
∴是平行四邊形，∴、平行且相等.
又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)
由前面證明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.
設∴，，∠＝.       (12分)
(方法二)如圖三，∵為的中點，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中點，則∥，∴平面.
∴∠即與平面所成的角.　　 　　                  　(10分)
由前面證明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.
設∴，，∴∠.      (12分)
點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面平行的判定定理的運用，屬于基礎題。
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，是的中點，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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已知的二面角,點A，，C為垂足，，BD，D為垂足，若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

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如圖，二面角的棱上有C、D兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于CD，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，則這個二面角的大小為(   )
A．B．C．D．

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如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為   (   )
         
A．B．C．D．

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如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合={直線}，={平面}，．若，給出下列四個命題：
①  ② ③ ④ 其中所有正確命題的序號是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥底面，點在棱上．

（1）求證：平面⊥平面；
（2）當且為的中點時，求與平面所成角的正弦值．

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