某企業(yè)某年生產(chǎn)某種產(chǎn)品,通過(guò)合理定價(jià)及促銷(xiāo)活動(dòng),確保產(chǎn)銷(xiāo)平衡(根據(jù)市場(chǎng)情況確定產(chǎn)量,使該年所生產(chǎn)產(chǎn)品剛好全部銷(xiāo)售完畢),年產(chǎn)量、年銷(xiāo)量均為x萬(wàn)件.已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用,另外該年生產(chǎn)設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用總共為4萬(wàn)元.每件產(chǎn)品定價(jià)為平均每件生產(chǎn)成本的150%進(jìn)行銷(xiāo)售,年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足關(guān)系:(k為常數(shù)),當(dāng)年促銷(xiāo)費(fèi)用t=0萬(wàn)元時(shí)年銷(xiāo)量是x=2萬(wàn)件.
(Ⅰ)將年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù);
(Ⅱ)該企業(yè)年促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?相應(yīng)年產(chǎn)量及最大年利潤(rùn)為多少?
注:生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用  (不包括促銷(xiāo)費(fèi)用)
利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-生產(chǎn)成本-促銷(xiāo)費(fèi).
【答案】分析:(Ⅰ)依題意,x=6-,將t=0,x=2代入得k=4,年銷(xiāo)售量x=6-,t≥0.產(chǎn)銷(xiāo)平衡即年產(chǎn)量等于年銷(xiāo)量x萬(wàn)件,由此分別求出年生產(chǎn)成本和年銷(xiāo)售收入,由此能(將年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù).
(Ⅱ)由y=98-=99-(t+1+),t≥0,利用均值不等式能求出當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大,并能求出此時(shí)年產(chǎn)量和年利潤(rùn)最大值.
解答:解:(Ⅰ)依題意,x=6-,將t=0,x=2代入得k=4,
∴年銷(xiāo)售量x=6-,t≥0.
依題意,產(chǎn)銷(xiāo)平衡即年產(chǎn)量等于年銷(xiāo)量x萬(wàn)件,
∴當(dāng)年生產(chǎn)量為x萬(wàn)件時(shí),
年生產(chǎn)成本=32x+4=32(6-)+4=196-
平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本=(196-)÷x,
年銷(xiāo)售收入=[(196-)÷x]×=,
∴年利潤(rùn)y=-(196-)-t=98--t,t≥0.
(Ⅱ)∵y=98-=99-(t+1+),t≥0
∴t+1+≥2=16,
∴當(dāng)且僅當(dāng)t+1=,即t=7時(shí),ymax=99-16=83.
∴當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大,
此時(shí)年產(chǎn)量x=5.5萬(wàn)件,年利潤(rùn)最大值為83萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,以及基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖南)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始,每年年底上繳資金d萬(wàn)元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.
(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系式;
(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過(guò)m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學(xué)文科 題型:044

某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始,每年年底上繳資金d萬(wàn)元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.

(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫(xiě)出an+1an的關(guān)系式;

(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過(guò)m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始,每年年底上繳資金d萬(wàn)元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.
(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系式;
(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過(guò)m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案