Question

12．由數字0，1，2，3組成沒有重復數字的四位數有18個（用數字作答）其中數字0，1相鄰的四位數有10個（用數字作答）．

Answer 1

分析 先排千位數，有${A}_{3}^{1}$種排法，再排另外3個數，有${A}_{3}^{3}$種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復數字的四位數的個數；數字0，1相鄰，先把0，1捆綁成一個數字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數字0，1相鄰的四位數的個數．

解答 解：由數字0，1，2，3組成沒有重復數字的四位數有：
${A}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}$=18．
其中數字0，1相鄰的四位數有：${A}_{2}^{2}{A}_{3}^{3}-{A}_{2}^{2}$=10．
故答案為：18，10．

點評 本題考查排列數的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．