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19.甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為23,且各次投籃的結(jié)果互不影響,甲同學(xué)決定投4次,乙同學(xué)決定一旦投中就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃總次數(shù)不超過4次.
(Ⅰ)求甲同學(xué)至少投中3次的概率;
(Ⅱ)求乙同學(xué)投籃次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)設(shè)甲同學(xué)在四次投籃中,“至少投中3次”的概率為P,利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式能求出甲同學(xué)至少投中3次的概率.
(Ⅱ)由題意知X可能取值為1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的概率分布列和E(X).

解答 解:(Ⅰ)設(shè)甲同學(xué)在四次投籃中,“至少投中3次”的概率為P,
則P=C3423313+C44234=1627
(Ⅱ)由題意知X可能取值為1,2,3,4,
P(X=1)=23,
P(X=2)=13×23=29
P(X=3)=13×13×23=227,
P(X=4)=(133=127,
∴X的概率分布列為:

 X 1 2 3 4
 P 23 29 227 127
E(X)=1×23+2×29+3×227+4×127=4027

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.-2B.-1C.0D.1

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8.為了了解創(chuàng)建金臺(tái)區(qū)教育現(xiàn)代化過程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況,相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.得到如下的統(tǒng)計(jì)表:
滿意不滿意合計(jì)
男生50
女生15
合計(jì)100
已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為45
(1)在上表中的空白處填上相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(2)是否有充足的證據(jù)說明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)?
附:Χ2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù)當(dāng)Χ2≤2.706時(shí),無充分證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián);
當(dāng)Χ2>2.706時(shí),有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);
當(dāng)Χ2>3.841時(shí),有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);
當(dāng)Χ2>6.635時(shí),有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).

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