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19.甲、乙兩同學進行定點投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為23,且各次投籃的結果互不影響,甲同學決定投4次,乙同學決定一旦投中就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃總次數(shù)不超過4次.
(Ⅰ)求甲同學至少投中3次的概率;
(Ⅱ)求乙同學投籃次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

分析 (Ⅰ)設甲同學在四次投籃中,“至少投中3次”的概率為P,利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式能求出甲同學至少投中3次的概率.
(Ⅱ)由題意知X可能取值為1,2,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出X的概率分布列和E(X).

解答 解:(Ⅰ)設甲同學在四次投籃中,“至少投中3次”的概率為P,
則P=C3423313+C44234=1627
(Ⅱ)由題意知X可能取值為1,2,3,4,
P(X=1)=23,
P(X=2)=13×23=29,
P(X=3)=13×13×23=227,
P(X=4)=(133=127,
∴X的概率分布列為:

 X 1 2 3 4
 P 23 29 227 127
E(X)=1×23+2×29+3×227+4×127=4027

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式的合理運用.

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合計100
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(1)在上表中的空白處填上相應的數(shù)據(jù);
(2)是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關?
附:Χ2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù)當Χ2≤2.706時,無充分證據(jù)判定變量A,B有關聯(lián),可以認為兩變量無關聯(lián);
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