分析 (1)利用分析法,尋找使不等式成立的充分條件.
(2)假設(shè)$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.
解答 證明(1)要證明$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$>$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$;
只要證$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$>$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$,
只要證($\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$)2>($\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$)2,
只要證13+2$\sqrt{42}$>13+2$\sqrt{40}$,
只要證$\sqrt{42}$>$\sqrt{40}$
即證 42>40. 而 42>40 顯然成立,故原不等式成立
(2)證明:假設(shè)$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),
則存在整數(shù)m,n滿足
$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$+md ①
$\sqrt{5}$=$\sqrt{2}$+nd ②
①×n-②×m得:$\sqrt{3}$n-$\sqrt{5}$m=$\sqrt{2}$(n-m)
兩邊平方得:3n2+5m2-2$\sqrt{15}$mn=2(n-m)2
左邊為無(wú)理數(shù),右邊為有理數(shù),且有理數(shù)≠無(wú)理數(shù)
所以,假設(shè)不正確.
故$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用分析法證明不等式,以及反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵,把證明不等式轉(zhuǎn)化為尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件顯然已經(jīng)具備為止.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (1,2) | C. | (2,+∞) | D. | (0,1)∪(2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 45° | B. | 135° | C. | 45°或135° | D. | 15° |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com