分析 (1)利用分析法,尋找使不等式成立的充分條件.
(2)假設(shè)√2,√3,√5為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.
解答 證明(1)要證明√6-2√2>√5-√7;
只要證√6+√7>√5+2√2,
只要證(√6+√7)2>(√5+2√2)2,
只要證13+2√42>13+2√40,
只要證√42>√40
即證 42>40. 而 42>40 顯然成立,故原不等式成立
(2)證明:假設(shè)√2,√3,√5為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),
則存在整數(shù)m,n滿足
√3=√2+md ①
√5=√2+nd ②
①×n-②×m得:√3n-√5m=√2(n-m)
兩邊平方得:3n2+5m2-2√15mn=2(n-m)2
左邊為無理數(shù),右邊為有理數(shù),且有理數(shù)≠無理數(shù)
所以,假設(shè)不正確.
故√2,√3,√5不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)
點(diǎn)評 本題主要考查用分析法證明不等式,以及反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵,把證明不等式轉(zhuǎn)化為尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件顯然已經(jīng)具備為止.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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