函數(shù)f（x）=
1
ln(x+1)
+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2且x≠0}
{x|-1＜x≤2且x≠0}
．
分析：由分式中的對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到答案．
解答：解：由
x+1＞0
x+1≠1
4-x2≥0
，解得：-1＜x≤2，且x≠0．
∴函數(shù)f（x）=
1
ln(x+1)
+
4-x2
的定義域是{x|-1＜x≤2，且x≠0}．
故答案為：{x|-1＜x≤2，且x≠0}．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，解答此題的關(guān)鍵是注意分母不等于0，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-(1+a)x(x＞0)，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)m，n，不等式
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
ln(1-x)的定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）（1）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
ax
x+1
（其中a為常數(shù)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：不等式
1
ln(x+1)
-
1
x
＜
1
2
在0＜x＜1上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
ax+b．
（Ⅰ）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若φ(x)=
m(x-1)
x+1
-f(x)在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
2n
n+1
＜
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
ln(n+1)
＜
n
2
+1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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