如下圖，SA、SB、SC三條直線兩兩垂直，點H是S在平面ABC上的射影，求證：H是△ABC的垂心．

答案：
解析：

解析：∵SC⊥SA，SC⊥SB，且SA∩SB＝S，∴SC⊥平面SAB，∴AB⊥SC．∵H是S在平面ABC上的射影，∴SH⊥平面ABC．連結CH，CH為SC在平面ABC上的射影，∵AB⊥SC，由三垂線定理的逆定理可知CH⊥AB，即CH為AB的垂線．同理AH⊥BC，即AH為BC邊的垂線．H為△ABC兩條垂線的交點，∴H為△ABC垂心．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高一下學期期中考試數(shù)學試題 題型：解答題

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點，如下圖，

將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）求二面角E－AC－D的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點的位置，若不存在，請說明理由？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0124 模擬題 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如下圖，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F.求證：AF⊥SC.

證明：要證AF⊥SC，只需證SC⊥平面AEF，只需證AE⊥SC（因為___________），只需證___________，只需證AE⊥BC（因為___________），只需證BC⊥平面SAB，只需證BC⊥SA（因為___________）.由SA⊥平面ABC可知，上式成立.所以，AF⊥SC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共13分）

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點，如下圖，

將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）求二面角E－AC－D的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點的位置，

若不存在，請說明理由？

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