Question

3．若$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-8≤0}\\{x≥0}\\{y＞0}\end{array}\right.$在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在圓x²+y²=2內(nèi)的概率為$\frac{π}{16}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應(yīng)的面積為S=$\frac{1}{2}$×2×8=8，
x²+y²=2表示的區(qū)域為半徑為$\sqrt{2}$的圓在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應(yīng)的面積為$\frac{1}{4}$π•（$\sqrt{2}$）²=$\frac{π}{2}$，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應(yīng)概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{8}$=$\frac{π}{16}$．
故答案為：$\frac{π}{16}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．