Question

12．關(guān)于不同的直線m，n與不同的平面α，β，有下列四個命題：
①m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；   ④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．
其中正確的命題的序號是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角；
②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交；
③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n成立，從而進行判斷；
④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，

解答 解：對于①，根據(jù)異面直線所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，故正確；
對于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交．故錯；
對于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n，故③正確；
對于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，故④錯．
故選：C．

點評 題考查了空間的線面位置關(guān)系，解決此類問題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進行判斷，考查了空間想象能力