17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}kx-k（x≥0）\\{x^2}+2ax-{（{a-2}）^2}（x＜0）\end{array}\right.$，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由條件可知f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且-（a-2）2=-k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．

解答 解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+a）2-a2-（a-2）2，
∵對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且-（a-2）2=-k，即k=（a-2）2．
∴-a≥0，即a≤0．
∴當(dāng)a=0時，k取得最小值4．
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與最值計算，屬于中檔題．

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3．已知F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點，直線l經(jīng)過點F，若點A（a，0），B（0，b）關(guān)于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{2}+1$

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8．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點，E是CD的中點，點F在PB上，$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{FB}$．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）若∠BAC=60°，求二面角B-CD-A的余弦值．

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5．函數(shù)f（x）=x+2cos x在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值是-$\frac{π}{2}$．

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12．關(guān)于不同的直線m，n與不同的平面α，β，有下列四個命題：
①m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；   ④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．
其中正確的命題的序號是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．②④

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2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x＜1\\{log_3}x，x＞1\end{array}\right.$．
（1）解方程：f（x）=2；
（2）解不等式：f（x）＞1．

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9．若$P（ξ=K）=\frac{1}{2^K}$，則$\frac{n!}{{3!（{n-3}）!}}$的值為（　　）
A．1B．20C．35D．7

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6．設(shè)不等式x2-4mx+4m2+m+$\frac{1}{m-1}$＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

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7．若${（x+\frac{1}{2x}）^n}$（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n=8．

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