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3.已知F為雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)F,若點(diǎn)A(a,0),B(0,b)關(guān)于直線l對稱,則雙曲線C的離心率為( �。�
A.3+12B.2+12C.3+1D.2+1

分析 由題意可得AB為直線l的垂直平分線,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和垂直的條件,可得l的方程,令y=0,可得左焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合雙曲線的a,b,c的關(guān)系和離心率公式,可得e的方程,解方程可得離心率.

解答 解:點(diǎn)A(a,0),B(0,b)關(guān)于直線l對稱,
可得AB為直線l的垂直平分線,
AB的中點(diǎn)為(a22),AB的斜率為-a
可得直線l的方程為y-2=\frac{a}(x-a2),
令y=0,可得x=12a-22a
由題意可得-c=12a-22a
即有a(a+2c)=b2=c2-a2,
由e=ca,可得e2-2e-2=0,
解得e=1+3(1-3舍去),
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,考查線段的垂直平分線方程,以及化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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13.已知x,y∈R,則“xy<1是“0<x<1y”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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14.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)對一切實(shí)數(shù)x恒成立,若0≤x<1時(shí),f(x)=2x,則f(log212)=32

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11.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1ab0的離心率為22,其右焦點(diǎn)為F(1,0).
(1)求橢圓E的方程;
(2)若P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓E上,已知PFFQ共線,MFFN共線,且PFMF=0,求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.

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18.已知函數(shù)y=lnx-mx(m∈R)
(1)若函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)P(1,-1),求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值.

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8.下表是某校高三一次月考5個(gè)班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績:
班級12345
數(shù)學(xué)(x分)111113119125127
物理(y分)92939699100
(Ⅰ)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量x,y的線性回歸方程ˆy=ˆbx+ˆa;
(Ⅱ)從以上5個(gè)班級中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動,設(shè)選出的兩個(gè)班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:ˆb=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2ˆa=¯yˆb¯x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y2=2px (p>0)上,該拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為E,則∠EAF的平分線所在的直線方程為(  )
A.2x+y-12=0B.x+2y-12=0C.2x-y-4=0D.x-2y+4=0

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12.在直角坐標(biāo)系中,圓C的方程是x2+y2-4x=0,圓心為C,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ=-43sinθ與圓C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C1和直線AB的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過圓心C的直線C2{x=2+32ty=12t(t為參數(shù))交直線AB于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,求|CD|:|CE|的值.

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17.已知函數(shù)fx={kxkx0x2+2axa22x0,其中a∈R,若對任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,則k的最小值為(  )
A.1B.2C.3D.4

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