15．已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線(xiàn)y2=2px （p＞0）上，該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為E，則∠EAF的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為（　　）
A．2x+y-12=0B．x+2y-12=0C．2x-y-4=0D．x-2y+4=0

分析 先求出拋物線(xiàn)方程，再拋物線(xiàn)的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)就是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)，從而可得結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A（4，4）在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2
∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，E（-1，4）
由拋物線(xiàn)的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)就是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)
∵kEF=-2，
∴∠EAF的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y-4=$\frac{1}{2}$（x-4），即x-2y+4=0
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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5．若復(fù)數(shù)z1=a+2i，a2=2+i（i是虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-4≤0\end{array}\right.$，則z=x2+y2的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．4

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3．已知F為雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，若點(diǎn)A（a，0），B（0，b）關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{2}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)M，N分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，MN⊥NF，Q為平面上一點(diǎn)，$\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{NF}=\overrightarrow 0$，過(guò)點(diǎn)Q作QP平行于x軸交MN的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡曲線(xiàn)E的方程；
（Ⅱ）過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)l，平行于x軸的兩條直線(xiàn)l1，l2分別交曲線(xiàn)E于A，B兩點(diǎn)（直線(xiàn)AB不過(guò)F），交l于C，D兩點(diǎn)．若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程為y2=2x-4，求△CDF與△ABF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥$\frac{16}{3}$；
（Ⅱ）若對(duì)任總實(shí)數(shù)x，不等式|x-a|+|2x-1|≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2m），$\overrightarrow$=（m+1，1），$\overrightarrow{c}$=（m，3），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{17}$．

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8．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{FB}$．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）若∠BAC=60°，求二面角B-CD-A的余弦值．

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9．若$P（ξ=K）=\frac{1}{2^K}$，則$\frac{n!}{{3!（{n-3}）!}}$的值為（　�。�
A．1B．20C．35D．7

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