6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-4≤0\end{array}\right.$，則z=x2+y2的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．4

分析 首先畫出可行域，利用z的幾何意義表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，從而求得最小值．

解答 解：由已知得到可行域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的幾何意義表示區(qū)域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
由圖可知D道原點(diǎn)距離最小，最小為$\frac{2}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以z的最小值為$\frac{4}{5}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；利用了數(shù)形結(jié)合的思想；關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．點(diǎn)P是直線kx+y+3=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2-2x+y2=0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．若四邊形PACB的最小面積為2，則實(shí)數(shù)k的值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于不同兩點(diǎn)A、B，與圓（x-5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)．
（1）若△AOB是正三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此三角形的邊長(zhǎng)；
（2）若r=4，求直線l的方程；
（3）試對(duì)r∈（0，+∞）進(jìn)行討論，請(qǐng)你寫出符合條件的直線l的條數(shù)（只需直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，若0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log212）=$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知全集U=R，A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log3x≥1}，則A∩B=（　�。�
A．{3}B．{x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓E上，已知$\overrightarrow{PF}$與$\overrightarrow{FQ}$共線，$\overrightarrow{MF}$與$\overrightarrow{FN}$共線，且$\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{MF}$=0，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=lnx-mx（m∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，-1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線y2=2px （p＞0）上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則∠EAF的平分線所在的直線方程為（　�。�
A．2x+y-12=0B．x+2y-12=0C．2x-y-4=0D．x-2y+4=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ 2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為5．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案