Question

5．函數(shù)f（x）=x+2cos x在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值是-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=1-2sin x，分析可得x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時，f′（x）=1-2sin x在[-$\frac{π}{2}$，0]上恒大于0，即可得f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上為增函數(shù)，則有f（x）_min=f（-$\frac{π}{2}$），代入計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x+2cos x，
則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-2sin x，
當x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時，-1＜sin x＜0，則f′（x）=1-2sin x＞0，
即f′（x）=1-2sin x在[-$\frac{π}{2}$，0]上恒大于0，
∴f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上為增函數(shù)，
∴f（x）_min=f（-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$．
答案：-$\frac{π}{2}$

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并由此分析函數(shù)的單調(diào)性．