【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=1，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1， ∴圓心為（0，0），半徑為r=1，
（t為參數(shù)）消去參數(shù)t的C2：y=x+2，
∴圓心到直線距離d= ，
∴曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值為 ．
（Ⅱ）∵把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍，得到曲線 ．
∴伸縮變換為 ，∴曲線 ： =1，
（t為參數(shù)）代入曲線 ，整理得 ．
∵t1t2＜0，
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=
【解析】（Ⅰ）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圓心到直線距離，由此能求出曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值．（Ⅱ）伸縮變換為 ，從而曲線 ： =1， （t為參數(shù)）代入曲線 ，得 ．由此能求出|PA|+|PB|．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

（1）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一解，求的取值范圍.

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【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)的面積取得最大值時，求的面積.

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【題目】△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，∠B，∠C的平分線所在直線方程分別為x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直線的方程．

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【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)且滿足條件：①；②.

(1)求的表達(dá)式；

(2)當(dāng)時，證明:；

(3)若函數(shù)，討論在上的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且 = （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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