如圖1-3-12，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長(zhǎng)是2 m.

圖1-3-12

(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?

(2)求古塔的高度.

思路分析:由題意知，△ABC與△ADE相似，這是因?yàn)閮蓚�(gè)三角形均為直角三角形，并且這兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角，由判定定理可得相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，可以獲得塔高.

解:(1)△ABC∽△ADE.?

∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB＝∠AED ＝90°.?

∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.?

(2)由(1)得△ABC∽△ADE,∴=.?

∵AC＝2 m，AE ＝2＋18＝20 m，BC＝1.6 m,?

∴=.∴DE =16.?

答:古塔的高度為16 m.

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(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；

(3) 在∠A.CB的平分線(xiàn)上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．

 

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