Question

某先生居住城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B上班。若該路段生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖。（如圖A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為。）

（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望E。

Answer 1

解：（1）路線A→E→F→B途中堵車概率為；

路線A→E→F→D→B途中堵車的概率為

路線A→C→D→B途中堵車概率為

路線A→C→F→B途中堵車概率為

所以選擇路線A→C→F→B途中發(fā)生堵車的概率最小

（2）解法一：由題意，可能取值為0，1，2，3 。

P (= 0) =

P (= 1) =

P (= 2) =

P (= 3) =

E= 0×P (= 0) + 1×P (= 1) +2×P (= 2) + 3×P (= 3)

=0×+1×+2×+3×=

解法二：設(shè)₁表示路線AC中遇到的堵車次數(shù)；

₂表示路線CF中遇到的堵車次數(shù)；

₃表示路線FB中遇到的堵車次數(shù)；

則=₁+₂ +₃ 。∵E₁ =, E₂ = , E₃ =

∴E= E (₁+₂ +₃ ) = E₁+E₂ +E₃ =++=