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【題目】若存在兩個正實數，使得等式成立（其中為自然對數的底數），則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由3m+a(2n4em)(lnnlnm)=0，得，即，

即設，則t>0，則條件等價為3+2a(t2e)lnt=0，即有解，

設g(t)=(t2e)lnt，g′(t)=lnt+12et為增函數，∵g′(e)=lne+12ee=1+12=0，

∴當t>e時,g′(t)>0，當0<t<e時,g′(t)<0，

即當t=e時,函數g(t)取得極小值為：g(e)=(e2e)lne=e，即g(t)g(e)=e，

若有解，則,即，

則a<0或a32e，

故實數a的取值范圍是(∞,0)∪[,+∞).

本題選擇D選項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人同時從地趕住地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步；乙先跑步到兩地的中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達地．已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，且兩人騎車的速度均大于跑步的速度．現將兩人離開地的距離與所用時間的函數關系用圖象表示如下：

則上述四個函數圖象中，甲、乙兩人運行的函數關系的圖象應該分別是（ ）

A. 圖①、圖② B. 圖①、圖④ C. 圖③、圖② D. 圖③、圖④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若曲線在點處得切線方程與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若在上為單調遞減函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）設，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人），如莖葉圖所示，其中一個數字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率；

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示），

年齡x（歲）

20

30

40

50

周均學習成語知識時間y（小時）

2.5

3

4

4.5

由表中數據，試求線性回歸方程y=bx+a，并預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．

參考公式：a=y-bx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面與底面垂直， 為正三角形， ， ，點分別為線段的中點， 分別為線段上一點，且， .

（1）當時，求證： 平面；

（2）試問：直線上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某教研機構隨機抽取某校20個班級，調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數，根據所得數據的莖葉圖，以組距為5將數據分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)， 頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關，某市現采集周一到周五某一時間段車流量與的數據如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

69

70

74

78

79

（1）請根據上述數據，在下面給出的坐標系中畫出散點圖；

（2）試判斷與是否具有線性關系，若有請求出關于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由；

（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據（2）得出的結論，預報該時間段的的濃度（保留整數）.

參考公式： ， .

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