【題目】甲、乙二人同時從地趕住地,甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步;乙先跑步到兩地的中點再改為騎自行車,最后兩人同時到達地.已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開地的距離與所用時間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下:
則上述四個函數(shù)圖象中,甲、乙兩人運行的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)該分別是( )
A. 圖①、圖② B. 圖①、圖④ C. 圖③、圖② D. 圖③、圖④
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線的焦點, 為拋物線上不同的兩點, 分別是拋物線在點、點處的切線, 是的交點.
(1)當直線經(jīng)過焦點時,求證:點在定直線上;
(2)若,求的值.
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【題目】某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題:
(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù);
(2)求分數(shù)在[80,90)之間的女生人數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高;
(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率.
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【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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【題目】一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
如圖,在陽馬中,側(cè)棱底面,且, 為中點,點在上,且平面,連接, .
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由;
(Ⅲ)已知, ,求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間,并給以證明;
(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩根為,試問是否存在實數(shù),使得不等式對任意的及恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】若存在兩個正實數(shù),使得等式成立(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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