Question

19．已知a＞2，b＞2，直線$y=-\frac{a}x+b$與曲線（x-1）²+（y-1）²=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則ab的取值范圍為（　　）

• A． $（4，6+4\sqrt{2}）$
• B． $（4，6+4\sqrt{2}]$
• C． $[6+4\sqrt{2}，+∞）$
• D． $（6+4\sqrt{2}，+∞）$

Answer 1

分析 由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|-\frac{a}-1+b|}{\sqrt{\frac{^{2}}{{a}^{2}}+1}}$=1，化簡(jiǎn)可得2（a+b）=ab+2≥4$\sqrt{ab}$，即可確定ab的取值范圍．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|-\frac{a}-1+b|}{\sqrt{\frac{^{2}}{{a}^{2}}+1}}$=1，化簡(jiǎn)可得2（a+b）=ab+2≥4$\sqrt{ab}$，
∵a＞2，b＞2，∴ab≥6+4$\sqrt{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．