Question

1．向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），若θ為$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角，則cosθ=$-\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 可由$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，進(jìn)而求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，從而得出cosθ的值．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$
=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}$
=$8+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2$
=0；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-6$；
∴$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-6}{2\sqrt{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$-\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算，向量夾角的余弦公式．