Question

10．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（x）=f（1-x），且x∈（0，$\frac{1}{2}$]時，f（x）=2x²，則$f（3）+f（{-\frac{5}{2}}）$的值等于-0.5．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，結(jié)合條件可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（t）=f（1-t），
∴f（x+2）=f[1-（x+2）]=f（-x-1）=-f（x+1）=-f[1-（x+1）]=-f（-x）=f（x），
即函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
故f（-2.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，
f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0）=0，
∴$f（3）+f（{-\frac{5}{2}}）$=-0.5，
故答案為-0.5．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，根據(jù)已知分析出函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．