Question

19．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若a₁+a₅+a₉=π，則cos（a₂+a₈）的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出${a}_{5}=\frac{π}{3}$，從而a₂+a₈=2a₅=$\frac{2π}{3}$，由此能求出cos（a₂+a₈）的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₅+a₉=π，
∴a₁+a₅+a₉=3a₅=π，解得${a}_{5}=\frac{π}{3}$，
∴a₂+a₈=2a₅=$\frac{2π}{3}$，
∴cos（a₂+a₈）=$cos\frac{2π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的兩項(xiàng)和余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．