A. | 3 | B. | √3 | C. | 2√3 | D. | 32 |
分析 先設(shè)直線AB方程為y=kx+b(b>0),聯(lián)立y=x2求解利用→OA•→OB=2,求出b,可得直線AB方程為y=kx+2,設(shè)d1、d2分別為F到OA、O到AB的距離,利用四邊形OCAB的面積S=S△OAC+S△OAB=12(OA•d1+AB•d2),可得S關(guān)于k的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識即可求解.
解答 解:不妨設(shè)位于第一象限的交點(diǎn)為A(x1,y1)、第二象限的交點(diǎn)為B(x2,y2),則x1>0,x2<0.
OA的直線方程為y=y1x1x=x1x,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,14).
設(shè)直線AB方程為y=kx+b(b>0),聯(lián)立y=x2求解,有x2-kx-b=0
∴x1+x2=k,x1x2=-b,
∴y1y2=b2,
∵→OA•→OB=2,
∴x1x2+y1y2=-b+b2=2
∵b>0,∴b=2
∴△=k2+8,x1=12(k+√k2+8)①;線段AB=√(1+k2)(k2+8)②.
設(shè)d1、d2分別為F到OA、O到AB的距離.
∵C是F關(guān)于OA的對稱點(diǎn),∴C到OA的距離=d1.
∴四邊形OCAB的面積S=S△OAC+S△OAB=12(OA•d1+AB•d2).
根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,d1=14√1+x12③,d2=2√1+k2④.
又線段OA=x1√1+x12⑤,
∴將①~⑤代入S,有S=116(k+17√k2+8).
由S對k求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)=0,可得1+17k√k2+8=0,解得k=-16時,S最小,其值為3.
故選:A.
點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查面積的計(jì)算,考查導(dǎo)數(shù)知識,正確求出面積,利用導(dǎo)數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,23) | B. | (23,1) | C. | (1,32) | D. | (32,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 5 | C. | 4 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √2 | B. | 2 | C. | √3 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 有最小值√22 | B. | 有最小值1 | C. | 無最小值 | D. | 最小值與p有關(guān) |
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