【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有： ．

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；

（3）令，求證：

【答案】（1）， ；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）對(duì)m、n賦值，想方設(shè)法將條件變出.為了得到，顯然令m=n即可.

為了得到，令m=1，n＝0即可.

（2）首先要想辦法得相鄰兩項(xiàng)（三項(xiàng)也可）間的遞推關(guān)系.

要證數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明為常數(shù)即可.

（3）數(shù)列中有關(guān)和的不等式的證明一般有以下兩種方向，一是先求和后放縮，二是先放縮后求和.在本題中，易得，∴

這是典型的用裂項(xiàng)法求和的題.故先求出和來(lái)，然后再用放縮法證明不等式.

試題解析：（1）令得， 1分

令，得，∴3分

（2）令，得：

∴，又，

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

∴

∴

∴9分

（3） ∴

∴13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，某拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交圓于， 兩點(diǎn)，交此拋物線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線(xiàn)的方程；

(2)是否存在直線(xiàn)，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式mx2﹣（1﹣m）x+m≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+ ）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，下頂點(diǎn)，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于， 兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案