4．已知雙曲線過點$（\sqrt{3}，4）$且漸近線方程為2x±y=0，則該雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點$（\sqrt{3}，4）$，即可求得雙曲線的標準方程．

解答 解：由題意，∵雙曲線的漸近線方程為2x±y=0，
∴設(shè)雙曲線C的方程為y2-4x2=λ
∵雙曲線C經(jīng)過點$（\sqrt{3}，4）$，
∴16-12=λ
∴λ=4
∴雙曲線的方程為y2-4x2=4，即$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．
故答案為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且滿足$|A{F_1}|+|A{F_2}|=4\sqrt{2}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow m=（\frac{x_1}，\frac{y_1}{a}）$，$\overrightarrow n=（\frac{x_2}，\frac{y_2}{a}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$，試證明△AOB的面積為定值．

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15．有下列各式：①sin1125°；②tan$\frac{37}{12}$π•sin$\frac{37}{12}$π；③$\frac{sin4}{tan4}$；④sin|-1|，其中為負值的序號是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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12．已知△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，點M為邊AB上任意一點，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，100]B．[36，64]C．（36，100）D．[6，10]

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19．對于數(shù)列{an}，若${a_1}=a+\frac{1}{a}（a＞0且a≠1），{a_{n+1}}={a_1}-\frac{1}{{{a_n}．}}$
（1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在等比數(shù)列{an}中，a2和a18為方程x2+15x+16=0的兩根，則a3a10a17等于（　　）
A．-256B．64C．-64D．256

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{e^x}（{x∈R}）$（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71）．
（1）當a=-15時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{e}，e}]$上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知x＞2，則函數(shù)$y=\frac{{{x^2}-4x+8}}{x-2}$的最小值是（　�。�
A．5B．4C．8D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．心理學家分析視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取40名同學（男30名，女10名），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行答題，選擇情況如下表：單位（人）
幾何題代數(shù)題總計
男同學22830
女同學3710
總計251540
（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（Ⅱ）經(jīng)過多次測試后，甲解答一道代數(shù)題所用時間在4～6分鐘，乙解答一道代數(shù)題所用時間在5～7分鐘，現(xiàn)甲乙各解同一道代數(shù)題，求甲比乙先解答完的概率．
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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