10．若關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-1|＞a恒成立，則a的取值范圍是（-∞，4）．

分析 由題意可得，|x+3|+|x-1|的最小值大于a；而由絕對值三角不等式求得|x+3|+|x-1|的最小值為4，從而求得a的范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-1|＞a恒成立，故|x+3|+|x-1|的最小值大于a．
而由|x+3|+|x-1||≥|（x+3）-（x-1）|=4，可得|x+3|+|x-1|的最小值為4，故有4＞a，
故答案為：（-∞，4）．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$bcosC+csinB=$\sqrt{3}$a．
（1）求角B的大��；
（2）若函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx，x∈R，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在極坐標系中，已知曲線C：ρ=$2\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），P為曲線C上的動點，定點Q（1，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）將曲線C的方程化成直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（Ⅱ）求P、Q兩點的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=（x-2）2|x-a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，5]B．[2，5]C．[2，+∞）D．（-∞，2]∪[5，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R，若2a+b=-4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知a＜0，0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．a＞abB．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，則使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范圍是（-1，-$\frac{1}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖給出的是計算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（　�。�
A．n=n+1，i＞1009B．n=n+2，i＞1009C．n=n+1，i＞1008D．n=n+2，i＞1008

查看答案和解析>>

同步練習冊答案