Question

9．命題：
①兩直線(xiàn)平行的充要條件是它們的斜率相等；
②拋物線(xiàn)y=ax²（a＜0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-$\frac{1}{4a}$）；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
④拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離．
其中錯(cuò)誤命題的標(biāo)號(hào)是①②③．（填寫(xiě)所有錯(cuò)誤命題的標(biāo)號(hào)）

Answer 1

分析 ①兩直線(xiàn)斜率相等時(shí)，不一定平行；兩直線(xiàn)平行時(shí)，它們的斜率相等，或斜率不存在；
②把拋物線(xiàn)y=ax²化為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
③根據(jù)橢圓的定義即可判斷正誤；
④根據(jù)拋物線(xiàn)的定義即可判斷正誤．

解答 解：對(duì)于①，兩直線(xiàn)斜率相等時(shí)，可能平行，也可能重合，∴充分性不成立；
兩直線(xiàn)平行時(shí)，它們的斜率相等，或斜率不存在，∴必要性也不成立，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，拋物線(xiàn)y=ax²（a＜0）化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x²=$\frac{1}{a}$y，
P=$\frac{1}{2a}$，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，$\frac{1}{4a}$），∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)
（常數(shù)大于兩定點(diǎn)的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知，
拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離，∴④正確；
綜上，以上錯(cuò)誤命題的標(biāo)號(hào)是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．