Question

16．定義在R上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），其中t=k•s．則當(dāng)2＜s＜4時(shí)，k的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． （-∞，0）∪[1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{2}$，1]
• D． （-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 首先由由f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，可得f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），其中t=k•s，得出s與t的關(guān)系式，然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
故f（x）為奇函數(shù)．
若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），其中t=k•s，2＜s＜4．
則f（s²-2s）≤f（-2t+t²），s²-2s＞-2t+t² ，求得2-s≤t≤s．
∵k=$\frac{t}{s}$=$\frac{t-0}{s-0}$ 表示圖中四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，
故當(dāng)點(diǎn)（s，t）位于線段AD上時(shí)，k取得最大值為1；
當(dāng)點(diǎn)（s，t）位于點(diǎn)D（4，-2）時(shí)，k取得最小值為-$\frac{1}{2}$．
故k的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，1]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)，同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運(yùn)算能力，屬中檔題．