Question

17．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1）化為極坐標(biāo)為（　　）

• A． $（2，\frac{5π}{6}）$
• B． $（2，\frac{7π}{6}）$
• C． $（2，\frac{11π}{6}）$
• D． $（2，\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，可得ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$（0≤θ＜2π），由題意可得x=$\sqrt{3}$，y=1，計(jì)算即可得到所求極坐標(biāo)．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
ρ²=x²+y²，
可得ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$（0≤θ＜2π），
點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），
即x=$\sqrt{3}$，y=1，可得：
ρ=$\sqrt{3+1}$=2．tanθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
可得θ=$\frac{π}{6}$，
點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，注意運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．