4．如右圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為面A1B1C1D1和線段B1C上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEQ周長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{10}$．

分析 由題意，△PEQ周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，設(shè)E關(guān)于B1C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，關(guān)于B1C1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，求出MN，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，△PEQ周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，P在B1C1上，
在平面B1C1CB上，設(shè)E關(guān)于B1C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，關(guān)于B1C1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，則
EM=2．EN=$\sqrt{2}$，∠MEN=135°，
∴MN=$\sqrt{4+2-2×2×\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=$\sqrt{10}$．
故答案為$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，則S100=1306．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex+（a+1）x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，0）的直線l與曲線f（x）相切于點(diǎn)（x0，f（x0）），求x0的值；
（2）若函數(shù)g（x）=ax2+ex+1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象在（0，1）內(nèi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
測(cè)試指標(biāo)[85，90）[90，95）[95，100）[100，105）[105，110）
機(jī)床甲81240328
機(jī)床乙71840296
（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；
（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；
（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動(dòng)$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2c．若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$B．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$C．（1，2）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l過(guò)拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于點(diǎn)A、B，l交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C（B在A、C之間），若$|{BC}|=\frac{8}{3}$，則a=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在平面四邊形ABCD中，$AB⊥BC，AB=2，BD=\sqrt{5}，∠BCD=2∠ABD，△ABD$的面積為2．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求△CBD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．現(xiàn)階段全國(guó)多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”．為探究車(chē)流量與PM2.5濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對(duì)北方某中心城市的車(chē)流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采集到12月某天7個(gè)不同時(shí)段車(chē)流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)，如下表：
車(chē)流量x（萬(wàn)輛/小時(shí)）1234567
PM2.5濃度y（微克/立方米）30363840424450
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）規(guī)定當(dāng)PM2.5濃度平均值在（0，50]，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)PM2.5濃度平均值在（50，100]，空氣質(zhì)量等級(jí)為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測(cè)要將車(chē)流量控制在每小時(shí)多少萬(wàn)輛內(nèi)（結(jié)果以萬(wàn)輛做單位，保留整數(shù)）．
附：回歸直線方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．

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