8．曲線y=x2-1與y=1+x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{36}}{6}$B．-$\frac{\root{3}{36}}{6}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$或0

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到兩函數(shù)在在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值，由其乘積等于-1得答案．

解答 解：由y=x2-1，得y′=2x，
∴x=x0，y′=2x0．
由y=1+x3，得y′=3x2，
∴x=x0，y′=3x02．
∵曲線y=x2-1與y=1-+3在x=x0處的切線互相垂直，
∴2x0•3x02=-1．
解得：x0=-$\frac{\root{3}{36}}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=（x2-3）ex，當(dāng)m在R上變化時(shí)，設(shè)關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）-$\frac{12}{e^2}$=0的不同實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為n，則n的所有可能的值為（　　）
A．3B．1或3C．3或5D．1或3或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．下列寫(xiě)法正確的是④⑤（填序號(hào)）．
①$\sqrt{a}$∉Q；②當(dāng)n∈N時(shí)，由所有（-1）n的數(shù)值組成的集合為無(wú)限集；③π∈Q；④-1∈Z；⑤$\sqrt{3}$∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|x2+px+q=0}，集合B={x|x2-x+r=0}，且A∩B={-1}，A∪B={-1，2}，求p、q、r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），g（x）=f（x+1）+f（3-2x），求g（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)a，b，m，n表示直線，α，β，γ表示平面，則正確的是（　�。�
A．若a∥α，b?α，則a∥bB．若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
C．若a⊥α，b⊥α，則a∥bD．若m∥α，α∩β=n，則m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A∩B=∅B．（∁RA）∪B={x|x＜0}C．A∪B={x|x≥0}D．（∁RA）∩B={-2，-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)集合A={x||x|＜2}，B={x|x＞a}，全集U=R，若A⊆∁UB，則a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k-1}，且A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，+∞）．

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