【題目】已知函數(shù)在點處取得極小值－5，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,0)，(2,0)．

（1）求的值；

（2）求及函數(shù)的表達式．

【答案】（1） ； （2），.

【解析】

(1)對函數(shù)求導得到導函數(shù)，代入已知點得到參數(shù)值；（2）根據(jù)到函數(shù)的正負可得到函數(shù)的極小值點為x=2,由f(2)＝－5，得c＝－1.

(1)由題設可得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

∵f′(x)的圖象過點(0,0)，(2,0)，∴

解得a＝－3，b＝0.

(2)由f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0，

∴在(－∞，0)上f′(x)>0，在(0,2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)>0.

∴f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上遞增，在(0,2)上遞減，因此f(x)在x＝2處取得極小值．

所以x0＝2.由f(2)＝－5，得c＝－1，∴f(x)＝x3－3x2－1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質(zhì)期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時，求函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．

①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形

②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐

③存在點D，使CD與AB垂直并且相等

④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上

其中真命題的序號是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）證明：當時，曲線恒在曲線的下方；

（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線()經(jīng)過點A，交x軸于另一點C，如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設拋物線的頂點為D，連接BD，AD，CD，動點P在BD上以每秒2個單位長度的速度由點B向點D運動，同時動點Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E.

①當時，求t的值;

②過點E作，垂足為點M，過點P作交線段AB或AD于點N，當時，求t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明每天上學都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

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