【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】(1) 是“局部奇函數(shù)”，理由見解析；(2) ；(3)

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合函數(shù)的解析式，當或時， 成立，則是“局部奇函數(shù)”；

(2)由題意換元令結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得

(3)由定義得有解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論：①若則

②若則

故實數(shù)的取值范圍是

試題解析：

（1）由題意得：

當或時， 成立， 是“局部奇函數(shù)”；

（2）由題意得：

在有解，

令則設(shè)在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增

(3)由定義得

即有解，

設(shè)方程等價于在時有解，

設(shè)對稱軸

①若則即此時

②若則即此時

綜上得： 即實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學， 位男同學中隨機

抽取一個容量為的樣本進行分析.

（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；

（Ⅱ）隨機抽取位同學，數(shù)學成績由低到高依次為： ；物理成績由低到高依次為： ，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將7名應(yīng)屆師范大學畢業(yè)生分配到3所中學任教.

（1）4個人分到甲學校，2個人分到乙學校，1個人分到丙學校，有多少種不同的分配方案？

（2）一所學校去4個人，另一所學校去2個人，剩下的一個學校去1個人，有多少種不同的分配方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為調(diào)查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）.已知圖1中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關(guān)”？

總計

男生身高

女神身高

總計

（2）在上述80名學生中，從身高在170-175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.610

0.005

0.001

5.024

4.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺中， 底面，四邊形為菱形， ， .

（Ⅰ）若為中點，求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值.

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同步練習冊答案