Question

直線7x+y-4=0與曲線

x=sinθ y=cos2θ

(θ為參數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（

1

2

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式消去參數(shù)θ，得到曲線方程，與直線方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集即可得到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵cos2θ=1-2sin²θ，
∴曲線方程化為y=1-2x²，與直線7x+y-4=0聯(lián)立，解得：

x= 1 2 y= 1 2

或

x=-3 y=25

，
由-1≤sinθ≤1，故x=-3，y=25不合題意，舍去，
則直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

）．
故答案為：（

1

2

，

1

2

）

點(diǎn)評：此題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．