Question

14．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象可由f（x）圖象向_____平移_____個(gè)單位得到．（　　）

• A． 左  $\frac{π}{3}$
• B． 左  $\frac{π}{6}$
• C． 右  $\frac{π}{3}$
• D． 右  $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得 sin（x+3φ）是偶函數(shù)，求得φ=$\frac{π}{6}$，可得f（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sin（x+3φ）是偶函數(shù)，
∴3φ=k•π+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=sin2x，
則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=sin[（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=sin（2x+$\frac{π}{3}$） 的圖象，
可由f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．