Question

15．下列說法中，正確的是④．（填序號(hào)）
①若函數(shù)f（x）滿足f（x）＜f（x+1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，則f（x）是增函數(shù)；
②若函數(shù)滿足|f（-x）|＜|f（x）|對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，則是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，則f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④若函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x-1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，則f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

Answer 1

分析 令f（x）=[x]判斷①；使用分析法判斷②；根據(jù)f（x）的性質(zhì)判斷③；將x換為1-x判斷④．

解答 解：對(duì)于①，若f（x）=[x]，[x]表示不大于x的整數(shù)，
顯然[x]＜[x+1]，即f（x）＜f（x+1），而f（x）不是增函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則|f（-x）|=|f（x）|，與已知矛盾，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若f（1-x）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若f（1-x）=f（x-1），則f[1-（1-x）]=f[（1-x）-1]，即f（x）=f（-x），
所以f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確．
故答案為④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性判斷，屬于中檔題．