已知f（
1
x
）=
x
1+x
，則f′（x）等于（　�。�
A、
x
1+x
B、-
x
1+x
C、
1
(1+x)2
D、-
1
(1+x)2
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令
1
x
=t≠0，則x=
1
t
．可得f(t)=
1
t+1
．利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則在即可得出．
解答： 解：令
1
x
=t≠0，則x=
1
t
．
∴f(t)=
1
t+1
．
∴f′（x）=-
1
(x+1)2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、換元法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：（
a
+
b
）2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)遞增數(shù)列{an}滿足al=1，al、a2、a5成等比數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx滿足f′（π）=0．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=
1
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
；最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C是三角形內(nèi)角，且∠B=60°，a+c=4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
1+x
（x＞0），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an），函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（n，f（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
bn
an2
-
λ
an
}的項(xiàng)中僅
b5
a52
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=
x
1-x
，令函數(shù)h（x）=[f（x）+g（x）]•
1-x2
1+x2
，0＜x＜1，數(shù)列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=h（xn）其中n∈N*．證明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦與最短弦所在直線方程分別為（a+1）x+（2a-1）y+a+8=0與ax-2y+4=0，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有
1
x1
-
1
x2
＞|f（x1）-f（x2）|成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b均為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式bx2+ax+
1
4
＜0有實(shí)數(shù)解的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
6
C、
1
3
D、
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案