若直線x=被曲線C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦長(zhǎng)為d，當(dāng)a變化時(shí)d的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．π
【答案】分析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心到直線的距離，進(jìn)而可計(jì)算弦長(zhǎng)，再利用配方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：曲線C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0可化為（x-）2+（y-）2=
∴圓心到直線的距離為|-|
∴d2=-（-）2=（）2+×-
設(shè)arcsina=α，則arccosa=，
∴d2=（α-）2+
∴時(shí)，d2取得最小值
∴當(dāng)a變化時(shí)d的最小值是
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春模擬）（選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
，直線l參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若直線x=數(shù)學(xué)公式被曲線C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦長(zhǎng)為d，當(dāng)a變化時(shí)d的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    π

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