若直線x=數(shù)學公式被曲線C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦長為d，當a變化時d的最小值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    π
C
分析：將方程化為標準方程，求得圓心到直線的距離，進而可計算弦長，再利用配方法，即可求得結論．
解答：曲線C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0可化為（x-）2+（y-）2=
∴圓心到直線的距離為|-|
∴d2=-（-）2=（）2+×-
設arcsina=α，則arccosa=，
∴d2=（α-）2+
∴時，d2取得最小值
∴當a變化時d的最小值是
故選C．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù))，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，求直線l被曲線C所截的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春模擬）（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
，直線l參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十五）（解析版） 題型：選擇題

若直線x=被曲線C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦長為d，當a變化時d的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．π

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