15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l:ax+by+c=0被圓x2+y2=16截得的弦的中點(diǎn)為M,且滿(mǎn)足a+2b-c=0,當(dāng)|OM|取得最大值時(shí),直線(xiàn)l的方程是x+2y+5=0.

分析 根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì),利用條件消去參數(shù)a,b,c,得到點(diǎn)M的軌跡方程,當(dāng)|OM|取得最大值時(shí),求出M的坐標(biāo),即可求出直線(xiàn)l的方程.

解答 解:若直線(xiàn)l:ax+by+c=0被圓C:x2+y2=16截得的弦的中點(diǎn)為M,則滿(mǎn)足OM⊥l,
設(shè)M(x,y),則$\frac{y}{x}=\frac{a}$,即a=$\frac{bx}{y}$
∵a+2b-c=0,
∴c=a+2b=$\frac{bx}{y}$+32,
將a,c代入直線(xiàn)ax+by+c=0得$\frac{bx}{y}$x+by+$\frac{bx}{y}$+2b=0,
整理得x2+y2+x+2y=0,
故點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2+x+2y=0,即(x+0.5)2+(y+1)2=1.25,
由直線(xiàn)y=2x與圓x2+y2+x+2y=0聯(lián)立,可得x=0或-1,
當(dāng)|OM|取得最大值時(shí),M(-1,-2),∴直線(xiàn)l的方程為y+2=-$\frac{1}{2}$(x+1),即x+2y+5=0.
故答案為:x+2y+5=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題.利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

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①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng);
②函數(shù)y=f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù);
③函數(shù)y=f(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限;
④函數(shù)F(x)=9f(x)+7x至少存在一個(gè)零點(diǎn);
⑤函數(shù)y=f(x)的值域是R.

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(3)把函數(shù)y=f(x)的圖線(xiàn)向右平移θ(0<θ<$\frac{π}{2}$)個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)在[0,$\frac{π}{4}$]上是單調(diào)增函數(shù),求θ的取值范圍.

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其中正確命題的個(gè)數(shù)( 。
A.0B.1C.2D.3

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