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11．已知f′（x）是函數f（x），（x∈R）的導數，滿足f′（x）=-f（x），且f（0）=2，設函數g（x）=f（x）-lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（　　）
A．x0∈（-4，-3）B．x0∈（-3，-2）C．x0∈（-2，-1）D．x0∈（-1，0）

分析 求出f（x）的表達式，得到g（x）的表達式，設h（x）=f（x）-g（x），求出h（0）和h（-1）的值，從而求出x0的范圍．

解答 解：設f（x）=ke-x，
則f（x）滿足f′（x）=-f（x），
而f（0）=2，∴k=2，
∴f（x）=2e-x，
∴g（x）=3lnf（x）=3（-x+ln2）=-3x+3ln2，
設h（x）=f（x）-g（x），
則h（x）=2e-x+3x-3ln2，
∴h（0）=2-3ln2＜0，h（-1）=2e-3-3ln2＞0，
即在（-1，0）上存在零點，
故選：D．

點評 本題考查了函數的零點問題，考查導數的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓C過點$M（{0，\sqrt{3}}）$，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A、B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=|$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{4}$|（a＞1）
（Ⅰ）（i）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
     （ii）若函數g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x-a恰有三個零點，求a的值；
（Ⅱ）記M（a，t）為函數f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最大值，求M（a，t）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓的長軸長為22，短軸長為16，則橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是（　�。�
A．[6，10]B．[6，8]C．[8，10]D．[8，11]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的兩個焦點是F1（-2，0），F2（2，0），且橢圓C經過點$A（0，\sqrt{5}）$．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）若過左焦點F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=ax2+bx+c，當|x|≤1時，|f（x）|≤1恒成立．
（Ⅰ）若a=1，b=c，求實數b的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）=|cx2-bx+a|，當|x|≤1時，求g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，g（x）≠0，當x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（-3）=0，則不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$＜0的解集是（　�。�
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1，過點M（2，0）任作一條直線與C交于不同的兩點A、B．
（1）求△OAB的面積的最大值；
（2）若橢圓C的左頂點為N，直線l：x=$\frac{3}{2}$，直線NA和NB交直線l與PQ兩點，設A、B、P、Q的縱坐標分別為y1、y2、y3、y4．求證：$\frac{1}{y_1}$+$\frac{1}{y_2}$=$\frac{1}{y_3}$+$\frac{1}{y_4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式x+$\frac{m}{x}$-2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，若￢p為真命題，p∧q為真命題，求實數m的取值范圍．

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