19．已知三棱錐的所有棱長均為$\sqrt{2}$，則該三棱錐的外接球的直徑為$\sqrt{3}$．

分析 由正三棱錐S-ABC的所有棱長均為$\sqrt{2}$，所以此三棱錐一定可以放在棱長為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的直徑．

解答 解：∵正三棱錐的所有棱長均為$\sqrt{2}$，
∴此三棱錐一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此三棱錐．
∴正方體的棱長為1，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，放在正方體中求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．如圖，矩形ACEF和等邊三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．
（1）在EF上找一點(diǎn)M，使BM⊥AC，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面ABM與平面CBE所成銳二面角余弦值．

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10．若（1+2x）n（n∈N*）二項(xiàng)式展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為an，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn，則$\lim_{n→∞}\frac{{{b_{n+1}}-{a_n}}}{{{a_{n+1}}+{b_n}}}$=$-\frac{1}{3}$．

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7．如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥PM；
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14．執(zhí)行如圖程序語句，輸入a=2cos$\frac{2017π}{3}$，b=2tan$\frac{2017π}{4}$，則輸出y的值是（　　）
A．3B．4C．6D．-1

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4．已知函數(shù)f（x）=xlnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)a≥1，f（x）≥1．

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11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1-i|（i為虛數(shù)單位），則$\overline z$=（　　）
A．1+iB．1-iC．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{2}^{a}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，則f（2a+2）的值為（　�。�
A．2aB．aC．2D．a或2

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9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求平面CA1B1與平面A1B1C1的夾角的大�。�

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