【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若對任意的恒成立．試求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)在上的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）當(dāng)時，利用基本不等式即可求得最小值；

（2）由題意可得在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的最大值即可得解；

（3）先證明在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，對、兩種情況進行分類討論分析函數(shù)的單調(diào)性從而求出最值.

（1）當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，

所以的最小值為2；

（2）根據(jù)題意可得在上恒成立，

等價于在上恒成立，

因為在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，所以，

所以；

（3），設(shè)，

，

，即，

在單調(diào)遞減，同理可證在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

；

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是( )

A. 設(shè)是實數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件

B. :“,”則有:不存在,

C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”

D. “,”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點，且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設(shè)的面積于的面積分別為.

①求的最大值；

②當(dāng)取得最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）求，；

（2）能否有的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，左頂點為，離心率為，點 滿足條件.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，記和的面積分別為，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)=0時，求實數(shù)的m值及曲線在點（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 的最大值為m， 的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

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