Question

14．一個圓的圓心在拋物線y²=16x上，且該圓經過拋物線的頂點和焦點，若圓心在第一象限，則該圓的標準方程是（x-2）²+（y-4$\sqrt{2}$）²=36．

Answer 1

分析 由題意可得圓心在線段OF的中垂線x=2上，代入拋物線方程可得圓心坐標，半徑r，進而得到圓的方程．

解答 解：由題知，F（4，0），圓心在線段OF的中垂線x=2上，
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=16x}\\{x=2}\end{array}\right.$，圓心在第一象限，解得x=2，y=4$\sqrt{2}$，
則圓心C為（2，4$\sqrt{2}$），半徑r=|CF|=6，
所以圓的方程是：（x-2）²+（y-4$\sqrt{2}$）²=36．
故答案為：（x-2）²+（y-4$\sqrt{2}$）²=36．

點評 本題考查圓的方程的求法，拋物線的定義和方程、性質的運用，屬于中檔題．