Question

已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：由題意，顯然m＞0，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究知，函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，在x=0處函數(shù)值不存在，在（0，1）函數(shù)是減函數(shù)，在（1，+∞）函數(shù)是增函數(shù)，由此結(jié)合函數(shù)的連續(xù)性可以得出ab＞0且1∉[a，b]．①當(dāng)b＜0時(shí)，f（x）在[a，b]上為增函數(shù)∴，，即a，b為方程1?＝mx的兩根．∴mx2-x+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根 m＞0，＜0，此不等式組無解．②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在[a，b]上為增函數(shù)∴，，即a，b為方程1?＝mx的兩根．∴mx2-x+1=0有兩個(gè)不等的大于1的根.，解得0＜m＜．③當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，f（x）在[a，b]上為減函數(shù)，∴，兩式作差得a=b，無意義．綜上，非零實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0，)．

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；2.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；3.集合的相等．