無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.

（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；

（2）若直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）欲求雙曲線的離心率的取值范圍，只需找到， 的齊次不等式，根據(jù)直線：與雙曲線恒有公共點，聯(lián)立方程后，方程組必有解，成立，即可得到含，的齊次不等式，離心率的取值范圍可得．

（2）先設直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出，，代入，化簡，即可求出，代入

即可．

（1）聯(lián)立，得，

即

當時，，直線與雙曲線無交點，矛盾

所以．所以．

因為直線與雙曲線恒有交點，恒成立

即.所以，所以，．

（2）,直線：，

，

所以

因為，所以，整理得，

因為，所以，，所以

所以雙曲線.

考點：圓錐曲線的綜合；雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．

 

練習冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，若存在正實數(shù)，使得集合，則的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（ ）

A.403 B.402 C.401 D.201

 

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若，則方程的根是(　　)

A．－2 B．2 C．－ D.

 

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已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程是(　　)

A． B．

C． D．

 

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若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為          ．

 

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如圖，已知拋物線的方程為，過點作直線與拋物線相交于兩點，點的坐標為，連接，設與軸分別相交于兩點．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于．

 

 

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