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1.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.(t為參數(shù)),其中0≤θ≤π,橢圓C:\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.(φ為參數(shù)),其中0≤φ<2π,直線l與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限.
(1)寫出橢圓C的普通方程及點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)tM(用θ表示);
(2)設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F1,若|F1B|=|AM|,求直線l的傾斜角θ的值.

分析 (1)利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)即可得出橢圓C的普通方程,令-\sqrt{2}+tcosθ=0,即可得出tM
(2)把直線參數(shù)方程代入橢圓方程,設(shè)點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)為tA、tB,由|F1B|=|AM|結(jié)合參數(shù)t的幾何意義得:tA+tB=tM,求解即可.

解答 解:(1)橢圓C的普通方程是:\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1,
令-\sqrt{2}+tcosθ=0,得t=\frac{\sqrt{2}}{cosθ},∴點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)tM=\frac{\sqrt{2}}{cosθ}
(2)橢圓的左焦點(diǎn)為F1(-\sqrt{2},0).
\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.代入橢圓方程\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1,得(3sin2θ+cos2θ)t2-2\sqrt{2}cosθ•t-1=0,
設(shè)A,B對于的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=\frac{2\sqrt{2}cosθ}{3si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ},
∵|F1B|=|AM|,∴t1+t2=|F1M|=tM,
\frac{2\sqrt{2}cosθ}{3si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}=\frac{\sqrt{2}}{cosθ},解得sinθ=\frac{1}{2},
∵M(jìn)位于y軸的正半軸,∴θ∈(0,\frac{π}{2}),∴θ=\frac{π}{6}

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,參數(shù)方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

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