【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)和極值；

（3）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】（1）；（2）零點(diǎn)，極小值；（3）1.

【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，切線切線方程為，化簡(jiǎn)即可；

（2）由得極值點(diǎn)，討論極值點(diǎn)兩邊的正負(fù)，得極值；

（3）求出在上的最小值和最大值，由最大值－最小值求得，可結(jié)合要求的最小值，討論的單調(diào)性及最值．

詳解：（1）因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，所以曲線在處的切線方程為.

（2）令，解得，

所以的零點(diǎn)為.

由解得，

則及的情況如下：

2

－

0

+

所以函數(shù)在時(shí),取得極小值.

（3）法一：

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

若，由（2）可知的最小值為，的最大值為，

所以“對(duì)任意，有恒成立”等價(jià)于

即， 解得. 所以的最小值為1.

法二：當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，.

且由（2）可知，的最小值為，

若，令，則

而，不符合要求，

所以. 當(dāng)時(shí)，,,

所以，即滿足要求，

綜上，的最小值為1.

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A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個(gè)

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

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【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地．他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（　　）

A.B.C.D.

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（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

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